(25-2x+1)x=80 सोडवा

$$(25-2x+1)x=80$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

26 मिळविण्यासाठी 25 आणि 1 जोडा.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

26-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$26x-2x^{2}=80$$

दोन्ही बाजूंकडून 80 वजा करा.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 26 आणि c साठी -80 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-80 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

676 ते -640 जोडा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-26±6}{-4} सोडवा. -26 ते 6 जोडा.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ला -4 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-26±6}{-4} सोडवा. -26 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 ला -4 ने भागा.

$$x=8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

26 मिळविण्यासाठी 25 आणि 1 जोडा.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

26-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$26x-2x^{2}=80$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+26x=80$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

26 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

80 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-13x=-40$$

-13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

-40 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{2} जोडा.

$$x=8 x=5$$