(24-x)divx=xdiv100 सोडवा

$$(24-x) \div x=x \div 100$$

x साठी सोडवा

$$x=-120$$

$$x=20$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 100x ने गुणाकार करा, x,100 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

100 ला 24-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2400-100x=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+2400 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-100 ab=-2400=-2400$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -2400 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-2400 2,-1200 3,-800 4,-600 5,-480 6,-400 8,-300 10,-240 12,-200 15,-160 16,-150 20,-120 24,-100 25,-96 30,-80 32,-75 40,-60 48,-50$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-2400=-2399 2-1200=-1198 3-800=-797 4-600=-596 5-480=-475 6-400=-394 8-300=-292 10-240=-230 12-200=-188 15-160=-145 16-150=-134 20-120=-100 24-100=-76 25-96=-71 30-80=-50 32-75=-43 40-60=-20 48-50=-2$$

बेरी -100 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=20 b=-120$$

\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right) प्रमाणे -x^{2}-100x+2400 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right)$$

पहिल्‍या आणि 120 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+20\right)+120\left(-x+20\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+20 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+20\right)\left(x+120\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+20=0 आणि x+120=0 सोडवा.

$$x=20 x=-120$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 100x ने गुणाकार करा, x,100 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

100 ला 24-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2400-100x=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -100 आणि c साठी 2400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+4\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

2400 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\left(-1\right)}$$

10000 ते 9600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\left(-1\right)}$$

19600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\left(-1\right)}$$

-100 ची विरूद्ध संख्या 100 आहे.

$$x=\frac{100±140}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{100±140}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{100±140}{-2} सोडवा. 100 ते 140 जोडा.

$$x=\frac{240}{-2}$$

240 ला -2 ने भागा.

$$x=-120$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{100±140}{-2} सोडवा. 100 मधून 140 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 ला -2 ने भागा.

$$x=20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-120 x=20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 100x ने गुणाकार करा, x,100 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

100 ला 24-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2400-100x=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2400 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-100x-x^{2}=-2400$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-100x=-2400$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-100x}{-1}=-\frac{2400}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{-1}\right)x=-\frac{2400}{-1}$$

-100 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+100x=-\frac{2400}{-1}$$

-2400 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+100x=2400$$

100 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 50 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 50 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+100x+50^{2}=2400+50^{2}$$

वर्ग 50.

$$x^{2}+100x+2500=2400+2500$$

2400 ते 2500 जोडा.

$$x^{2}+100x+2500=4900$$

घटक x^{2}+100x+2500. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+50\right)^{2}=4900$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

सरलीकृत करा.

$$x+50=70 x+50=-70$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 50 वजा करा.

$$x=20 x=-120$$