(20-3x)(4-x)=28 सोडवा

$$(20-3x)(4-x)=28$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8.666666667$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

20-3x ला 4-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

दोन्ही बाजूंकडून 28 वजा करा.

$$80-32x+3x^{2}-28=0$$

52 मिळविण्यासाठी 80 मधून 28 वजा करा.

$$52-32x+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-32x+52=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -32 आणि c साठी 52 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

वर्ग -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 52}}{2\times 3}$$

52 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-624}}{2\times 3}$$

1024 ते -624 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±20}{2\times 3}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$x=\frac{32±20}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{32±20}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{32±20}{6} सोडवा. 32 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{52}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{52}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{26}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{32±20}{6} सोडवा. 32 मधून 20 वजा करा.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

20-3x ला 4-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

दोन्ही बाजूंकडून 80 वजा करा.

$$-32x+3x^{2}=28-80$$

-52 मिळविण्यासाठी 28 मधून 80 वजा करा.

$$-32x+3x^{2}=-52$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-32x=-52$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{52}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

-\frac{32}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{16}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{16}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{16}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{52}{3} ते \frac{256}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{16}{3} जोडा.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$