(20-2x)x=42 सोडवा

$$(20-2x)x=42$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

20-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x-2x^{2}=42$$

दोन्ही बाजूंकडून 42 वजा करा.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 20 आणि c साठी -42 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-42 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

400 ते -336 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±8}{-4} सोडवा. -20 ते 8 जोडा.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ला -4 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±8}{-4} सोडवा. -20 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 ला -4 ने भागा.

$$x=7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

20-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x-2x^{2}=42$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+20x=42$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

20 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

42 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-10x=-21$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

-21 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=4$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=2 x-5=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=7 x=3$$