(2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0 सोडवा

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 4 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 2 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 मिळविण्यासाठी 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -4 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 2 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+2x-4 मिळविण्यासाठी 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 ला 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+2x-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -4 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+2x-4=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 4 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 2 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 मिळविण्यासाठी 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -4 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 2 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+2x-4 मिळविण्यासाठी 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 ला 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+2x-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -4 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+2x-4=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$