(1000-5x)(x-100)=32000 सोडवा

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62.449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62.449979984i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

1000-5x ला x-100 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

दोन्ही बाजूंकडून 32000 वजा करा.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

-132000 मिळविण्यासाठी -100000 मधून 32000 वजा करा.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 1500 आणि c साठी -132000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 1500.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-132000 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

2250000 ते -2640000 जोडा.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

-390000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} सोडवा. -1500 ते 100i\sqrt{39} जोडा.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

-1500+100i\sqrt{39} ला -10 ने भागा.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} सोडवा. -1500 मधून 100i\sqrt{39} वजा करा.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

-1500-100i\sqrt{39} ला -10 ने भागा.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

1000-5x ला x-100 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

दोन्ही बाजूंना 100000 जोडा.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

132000 मिळविण्यासाठी 32000 आणि 100000 जोडा.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

1500 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

132000 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-300x=-26400$$

-300 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -150 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -150 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

वर्ग -150.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

-26400 ते 22500 जोडा.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

घटक x^{2}-300x+22500. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

सरलीकृत करा.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 150 जोडा.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$