(100-x)(1300-5x)=32000 सोडवा

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x साठी सोडवा

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

100-x ला 1300-5x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

दोन्ही बाजूंकडून 32000 वजा करा.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 मिळविण्यासाठी 130000 मधून 32000 वजा करा.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -1800 आणि c साठी 98000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

वर्ग -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

98000 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

3240000 ते -1960000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 ची विरूद्ध संख्या 1800 आहे.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} सोडवा. 1800 ते 800\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} सोडवा. 1800 मधून 800\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

100-x ला 1300-5x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

दोन्ही बाजूंकडून 130000 वजा करा.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 मिळविण्यासाठी 32000 मधून 130000 वजा करा.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-360x=-19600$$

-360 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -180 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -180 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

वर्ग -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

-19600 ते 32400 जोडा.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

घटक x^{2}-360x+32400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

सरलीकृत करा.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 180 जोडा.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$