(100-2x)(x-30)=200 सोडवा

$$(100-2x)(x-30)=200$$

x साठी सोडवा

$$x=40$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

100-2x ला x-30 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

दोन्ही बाजूंकडून 200 वजा करा.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

-3200 मिळविण्यासाठी -3000 मधून 200 वजा करा.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 160 आणि c साठी -3200 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-3200 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

25600 ते -25600 जोडा.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

-160 ला -4 ने भागा.

$$x=40$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

100-2x ला x-30 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

दोन्ही बाजूंना 3000 जोडा.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

3200 मिळविण्यासाठी 200 आणि 3000 जोडा.

$$160x-2x^{2}=3200$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

160 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

3200 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-80 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -40 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -40 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

वर्ग -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600 ते 1600 जोडा.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

घटक x^{2}-80x+1600. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-40=0 x-40=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 40 जोडा.

$$x=40 x=40$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=40$$