(1-x)(200+400x)=200 सोडवा

$$(1-x)(200+400x)=200$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

1-x ला 200+400x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

दोन्ही बाजूंकडून 200 वजा करा.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

0 मिळविण्यासाठी 200 मधून 200 वजा करा.

$$200x-400x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-400x^{2}+200x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -400, b साठी 200 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

200^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

-400 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-200±200}{-800} सोडवा. -200 ते 200 जोडा.

$$x=\frac{0}{-800}$$

0 ला -800 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-200±200}{-800} सोडवा. -200 मधून 200 वजा करा.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

400 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-400}{-800} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

1-x ला 200+400x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

दोन्ही बाजूंकडून 200 वजा करा.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

0 मिळविण्यासाठी 200 मधून 200 वजा करा.

$$200x-400x^{2}=0$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-400x^{2}+200x=0$$

दोन्ही बाजूंना -400 ने विभागा.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

-400 ने केलेला भागाकार -400 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

200 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{200}{-400} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

0 ला -400 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$