(-y^2+3y+5=0) सोडवा

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y साठी सोडवा

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 3 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते 20 जोडा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} सोडवा. -3 ते \sqrt{29} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29} ला -2 ने भागा.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} सोडवा. -3 मधून \sqrt{29} वजा करा.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29} ला -2 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-y^{2}+3y=-5$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}-3y=5$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

5 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

घटक y^{2}-3y+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$