(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 सोडवा

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d साठी सोडवा

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,2,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. 3 आणि 2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक 6 आहे. \frac{2}{2} ला \frac{y^{3}}{3} वेळा गुणाकार करा. \frac{3}{3} ला \frac{x^{2}}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

\frac{2y^{3}}{6} आणि \frac{3x^{2}}{6} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 ला y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

2 ला 2y^{3}+3x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12y+4y^{3}+6x^{2} ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12yd+4y^{3}d+6x^{2}d ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

3 ला x+xy^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

3x+3xy^{2} ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

3xd+3xy^{2}d ला y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

15ydx मिळविण्यासाठी 12ydx आणि 3xdy एकत्र करा.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

7y^{3}dx मिळविण्यासाठी 4y^{3}dx आणि 3xdy^{3} एकत्र करा.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

समीकरण मानक रूपामध्ये आहे.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0 ला 15yx+7y^{3}x+6x^{3} ने भागा.

$$d=0$$

x साठी सोडवा

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$