(x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y सोडवा

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

A साठी सोडवा

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

\left(x-y\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

A ला x+y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

A समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

समीकरण मानक रूपामध्ये आहे.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x+y ने विभागा.

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

x+y ने केलेला भागाकार x+y ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$