(x-7)^2-8=17 सोडवा

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x साठी सोडवा

$$x=12$$

$$x=2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 मिळविण्यासाठी 49 मधून 8 वजा करा.

$$x^{2}-14x+41=17$$

दोन्ही बाजूंकडून 17 वजा करा.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 मिळविण्यासाठी 41 मधून 17 वजा करा.

$$x^{2}-14x+24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-14x+24 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=12 x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 मिळविण्यासाठी 49 मधून 8 वजा करा.

$$x^{2}-14x+41=17$$

दोन्ही बाजूंकडून 17 वजा करा.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 मिळविण्यासाठी 41 मधून 17 वजा करा.

$$x^{2}-14x+24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=-2$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) प्रमाणे x^{2}-14x+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=12 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 मिळविण्यासाठी 49 मधून 8 वजा करा.

$$x^{2}-14x+41=17$$

दोन्ही बाजूंकडून 17 वजा करा.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 मिळविण्यासाठी 41 मधून 17 वजा करा.

$$x^{2}-14x+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -14 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±10}{2} सोडवा. 14 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±10}{2} सोडवा. 14 मधून 10 वजा करा.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 मिळविण्यासाठी 49 मधून 8 वजा करा.

$$x^{2}-14x+41=17$$

दोन्ही बाजूंकडून 41 वजा करा.

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 मिळविण्यासाठी 17 मधून 41 वजा करा.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=25$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=5 x-7=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=12 x=2$$