(x-5)^2-9=0 सोडवा

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=8$$

$$x=2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 मिळविण्यासाठी 25 मधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-10x+16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-10x+16 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=8 x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 मिळविण्यासाठी 25 मधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-10x+16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-2$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) प्रमाणे x^{2}-10x+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=8 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 मिळविण्यासाठी 25 मधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-10x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±6}{2} सोडवा. 10 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±6}{2} सोडवा. 10 मधून 6 वजा करा.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 मिळविण्यासाठी 25 मधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-10x+16=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-10x=-16$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=9$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=3 x-5=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=8 x=2$$