(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 सोडवा

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

x-4 ला 3x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 ला 12x+48 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि 12x^{2} एकत्र करा.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 मिळविण्यासाठी -24 मधून 192 वजा करा.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-72 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -360 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=18$$

\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) प्रमाणे 5x^{2}-2x-72 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

पहिल्‍या आणि 18 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि 5x+18=0 सोडवा.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-4 ला 3x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 ला 12x+48 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि 12x^{2} एकत्र करा.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 मिळविण्यासाठी -24 मधून 192 वजा करा.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी -6 आणि c साठी -216 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-216 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

36 ते 12960 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±114}{30} सोडवा. 6 ते 114 जोडा.

$$x=\frac{120}{30}$$

120 ला 30 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±114}{30} सोडवा. 6 मधून 114 वजा करा.

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-108}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{18}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-4 ला 3x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 ला 12x+48 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि 12x^{2} एकत्र करा.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 मिळविण्यासाठी -24 मधून 192 वजा करा.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

दोन्ही बाजूंना 216 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$15x^{2}-6x=216$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{15} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{216}{15} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

-\frac{2}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{72}{5} ते \frac{1}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{5} जोडा.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$