(x-4)^2-9=0 सोडवा

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=7$$

$$x=1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 मिळविण्यासाठी 16 मधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-8x+7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-8x+7 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=7$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-7 b=-1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=7 x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 मिळविण्यासाठी 16 मधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-8x+7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-7 b=-1$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) प्रमाणे x^{2}-8x+7 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=7 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 मिळविण्यासाठी 16 मधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-8x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 ते -28 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±6}{2} सोडवा. 8 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±6}{2} सोडवा. 8 मधून 6 वजा करा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 मिळविण्यासाठी 16 मधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-8x+7=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-8x=-7$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=9$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=3 x-4=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=7 x=1$$