(x-4)^2=225 सोडवा

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

x साठी सोडवा

$$x=19$$

$$x=-11$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

दोन्ही बाजूंकडून 225 वजा करा.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

-209 मिळविण्यासाठी 16 मधून 225 वजा करा.

$$x^{2}-8x-209=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-8x-209 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=-209$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -209 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-209 11,-19$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-19 b=11$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-19=0 आणि x+11=0 सोडवा.

$$x=19 x=-11$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

दोन्ही बाजूंकडून 225 वजा करा.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

-209 मिळविण्यासाठी 16 मधून 225 वजा करा.

$$x^{2}-8x-209=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-209 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -209 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-209 11,-19$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-19 b=11$$

\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right) प्रमाणे x^{2}-8x-209 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

पहिल्‍या आणि 11 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-19 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-19=0 आणि x+11=0 सोडवा.

$$x=19 x=-11$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

दोन्ही बाजूंकडून 225 वजा करा.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

-209 मिळविण्यासाठी 16 मधून 225 वजा करा.

$$x^{2}-8x-209=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी -209 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

-209 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

64 ते 836 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±30}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±30}{2} सोडवा. 8 ते 30 जोडा.

$$x=\frac{38}{2}$$

38 ला 2 ने भागा.

$$x=19$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±30}{2} सोडवा. 8 मधून 30 वजा करा.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ला 2 ने भागा.

$$x=-11$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=19 x=-11$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=15 x-4=-15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=19 x=-11$$