(x-30)(600-10x)=2000 सोडवा

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

x साठी सोडवा

$$x=40$$

$$x=50$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-30 ला 600-10x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

दोन्ही बाजूंकडून 2000 वजा करा.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

-20000 मिळविण्यासाठी -18000 मधून 2000 वजा करा.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -10, b साठी 900 आणि c साठी -20000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-20000 ला 40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

810000 ते -800000 जोडा.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

10000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-900±100}{-20} सोडवा. -900 ते 100 जोडा.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

-800 ला -20 ने भागा.

$$x=40$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-900±100}{-20} सोडवा. -900 मधून 100 वजा करा.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

-1000 ला -20 ने भागा.

$$x=50$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=40 x=50$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-30 ला 600-10x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

दोन्ही बाजूंना 18000 जोडा.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

20000 मिळविण्यासाठी 2000 आणि 18000 जोडा.

$$900x-10x^{2}=20000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

-10 ने केलेला भागाकार -10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

900 ला -10 ने भागा.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

20000 ला -10 ने भागा.

$$x^{2}-90x=-2000$$

-90 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -45 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -45 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

वर्ग -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

-2000 ते 2025 जोडा.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

घटक x^{2}-90x+2025. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-45=5 x-45=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 45 जोडा.

$$x=50 x=40$$