(x-3)^2-(2x+1)^2=5 सोडवा

$$( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 5$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{34}-5}{3}\approx 0.276983965$$

$$x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3}\approx -3.610317298$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9-\left(2x+1\right)^{2}=5$$

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9-\left(4x^{2}+4x+1\right)=5$$

4x^{2}+4x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}-4x-1=5$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-6x+9-4x-1=5$$

-10x मिळविण्यासाठी -6x आणि -4x एकत्र करा.

$$-3x^{2}-10x+9-1=5$$

8 मिळविण्यासाठी 9 मधून 1 वजा करा.

$$-3x^{2}-10x+8=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$-3x^{2}-10x+8-5=0$$

3 मिळविण्यासाठी 8 मधून 5 वजा करा.

$$-3x^{2}-10x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -10 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36}}{2\left(-3\right)}$$

100 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{136}}{2\left(-3\right)}$$

136 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{34}}{-6} सोडवा. 10 ते 2\sqrt{34} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+10}{-6}$$

10+2\sqrt{34} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{34}}{-6} सोडवा. 10 मधून 2\sqrt{34} वजा करा.

$$x=\frac{10-2\sqrt{34}}{-6}$$

10-2\sqrt{34} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{34}-5}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3} x=\frac{\sqrt{34}-5}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9-\left(2x+1\right)^{2}=5$$

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9-\left(4x^{2}+4x+1\right)=5$$

4x^{2}+4x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}-4x-1=5$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-6x+9-4x-1=5$$

-10x मिळविण्यासाठी -6x आणि -4x एकत्र करा.

$$-3x^{2}-10x+9-1=5$$

8 मिळविण्यासाठी 9 मधून 1 वजा करा.

$$-3x^{2}-10x+8=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$-3x^{2}-10x=5-8$$

-3 मिळविण्यासाठी 5 मधून 8 वजा करा.

$$-3x^{2}-10x=-3$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{3}{-3}$$

-10 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=1$$

\frac{10}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=1+\frac{25}{9}$$

1 ते \frac{25}{9} जोडा.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{34}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{3} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{34}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3}$$