(x-3)^2=x-2 सोडवा

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = x - 2$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{5} + 7}{2} \approx 4.618033989$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{5}}{2} \approx 2.381966011$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

-7x मिळविण्यासाठी -6x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x^{2}-7x+9+2=0$$

11 मिळविण्यासाठी 9 आणि 2 जोडा.

$$x^{2}-7x+11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -7 आणि c साठी 11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 11}}{2}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2}$$

49 ते -44 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} सोडवा. 7 ते \sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} सोडवा. 7 मधून \sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

-7x मिळविण्यासाठी -6x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$x^{2}-7x=-2-9$$

-11 मिळविण्यासाठी -2 मधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-7x=-11$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-11+\frac{49}{4}$$

-11 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$