(x-3)^2=121 सोडवा

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = 121$$

x साठी सोडवा

$$x=14$$

$$x=-8$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

दोन्ही बाजूंकडून 121 वजा करा.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

-112 मिळविण्यासाठी 9 मधून 121 वजा करा.

$$x^{2}-6x-112=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-6x-112 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=-112$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -112 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-14 b=8$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-14=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=14 x=-8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

दोन्ही बाजूंकडून 121 वजा करा.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

-112 मिळविण्यासाठी 9 मधून 121 वजा करा.

$$x^{2}-6x-112=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-112 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\left(-112\right)=-112$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -112 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-14 b=8$$

\left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right) प्रमाणे x^{2}-6x-112 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-14\right)+8\left(x-14\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-14 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-14=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=14 x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

दोन्ही बाजूंकडून 121 वजा करा.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

-112 मिळविण्यासाठी 9 मधून 121 वजा करा.

$$x^{2}-6x-112=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी -112 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-112\right)}}{2}$$

-112 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2}$$

36 ते 448 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±22}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±22}{2} सोडवा. 6 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{28}{2}$$

28 ला 2 ने भागा.

$$x=14$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±22}{2} सोडवा. 6 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=14 x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=11 x-3=-11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=14 x=-8$$