(x-2)^2=1+x सोडवा

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

3 मिळविण्यासाठी 4 मधून 1 वजा करा.

$$x^{2}-4x+3=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-5x मिळविण्यासाठी -4x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-5x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

25 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} सोडवा. 5 ते \sqrt{13} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} सोडवा. 5 मधून \sqrt{13} वजा करा.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-5x मिळविण्यासाठी -4x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-5x+4=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$x^{2}-5x=1-4$$

-3 मिळविण्यासाठी 1 मधून 4 वजा करा.

$$x^{2}-5x=-3$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

-3 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$