(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0 सोडवा

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x मिळविण्यासाठी x आणि -5x एकत्र करा.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 मिळविण्यासाठी -2 आणि 12 जोडा.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x मिळविण्यासाठी -4x आणि -x एकत्र करा.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 मिळविण्यासाठी 10 आणि 14 जोडा.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=-8$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right) प्रमाणे -x^{2}-5x+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+3=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=3 x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x मिळविण्यासाठी x आणि -5x एकत्र करा.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 मिळविण्यासाठी -2 आणि 12 जोडा.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x मिळविण्यासाठी -4x आणि -x एकत्र करा.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 मिळविण्यासाठी 10 आणि 14 जोडा.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -5 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

24 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±11}{-2} सोडवा. 5 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 ला -2 ने भागा.

$$x=-8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±11}{-2} सोडवा. 5 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-8 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x मिळविण्यासाठी x आणि -5x एकत्र करा.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 मिळविण्यासाठी -2 आणि 12 जोडा.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x मिळविण्यासाठी -4x आणि -x एकत्र करा.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 मिळविण्यासाठी 10 आणि 14 जोडा.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 24 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-x^{2}-5x=-24$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-24 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+5x=24$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=3 x=-8$$