(x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12) सोडवा

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4x मिळविण्यासाठी x आणि 3x एकत्र करा.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

4 मिळविण्यासाठी -8 आणि 12 जोडा.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

x मिळविण्यासाठी 4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}+x-2=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 मिळविण्यासाठी -2 मधून 4 वजा करा.

$$x^{2}+x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±5}{2} सोडवा. -1 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±5}{2} सोडवा. -1 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4x मिळविण्यासाठी x आणि 3x एकत्र करा.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

4 मिळविण्यासाठी -8 आणि 12 जोडा.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

x मिळविण्यासाठी 4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}+x-2=4$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x^{2}+x=4+2$$

6 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 जोडा.

$$x^{2}+x=6$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=2 x=-3$$