(x-1)^3=54/2 सोडवा

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

निरसन चरणे

\left(x-1\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 मिळविण्यासाठी 54 ला 2 ने भागाकार करा.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 मिळविण्यासाठी -1 मधून 27 वजा करा.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -28 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=4$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+x+7 मिळविण्यासाठी x^{3}-3x^{2}+3x-28 ला x-4 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी 7 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+x+7=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

निरसन चरणे

\left(x-1\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 मिळविण्यासाठी 54 ला 2 ने भागाकार करा.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 मिळविण्यासाठी -1 मधून 27 वजा करा.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -28 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=4$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+x+7 मिळविण्यासाठी x^{3}-3x^{2}+3x-28 ला x-4 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी 7 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=4$$