(x-1)^2=4x(x-1) सोडवा

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x मिळविण्यासाठी -2x आणि 4x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=3 b=-1$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) प्रमाणे -3x^{2}+2x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3x मधील 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि 3x+1=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x मिळविण्यासाठी -2x आणि 4x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 2 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

4 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±4}{-6} सोडवा. -2 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±4}{-6} सोडवा. -2 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ला -6 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x मिळविण्यासाठी -2x आणि 4x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

2 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$