(x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22 सोडवा

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x मिळविण्यासाठी -2x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 मिळविण्यासाठी 5 आणि 9 जोडा.

$$x^{2}+2x+14=22$$

दोन्ही बाजूंकडून 22 वजा करा.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 मिळविण्यासाठी 14 मधून 22 वजा करा.

$$x^{2}+2x-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+2x-8 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=2 x=-4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x मिळविण्यासाठी -2x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 मिळविण्यासाठी 5 आणि 9 जोडा.

$$x^{2}+2x+14=22$$

दोन्ही बाजूंकडून 22 वजा करा.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 मिळविण्यासाठी 14 मधून 22 वजा करा.

$$x^{2}+2x-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=4$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) प्रमाणे x^{2}+2x-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=2 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x मिळविण्यासाठी -2x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 मिळविण्यासाठी 5 आणि 9 जोडा.

$$x^{2}+2x+14=22$$

दोन्ही बाजूंकडून 22 वजा करा.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 मिळविण्यासाठी 14 मधून 22 वजा करा.

$$x^{2}+2x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±6}{2} सोडवा. -2 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±6}{2} सोडवा. -2 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x मिळविण्यासाठी -2x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 मिळविण्यासाठी 5 आणि 9 जोडा.

$$x^{2}+2x+14=22$$

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$x^{2}+2x=22-14$$

8 मिळविण्यासाठी 22 मधून 14 वजा करा.

$$x^{2}+2x=8$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=9$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=3 x+1=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=2 x=-4$$