(x-1)^2+(2x+2)^2=16 सोडवा

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x मिळविण्यासाठी -2x आणि 8x एकत्र करा.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 मिळविण्यासाठी 5 मधून 16 वजा करा.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-11 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -55 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,55 -5,11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=11$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) प्रमाणे 5x^{2}+6x-11 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

पहिल्‍या आणि 11 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 5x+11=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x मिळविण्यासाठी -2x आणि 8x एकत्र करा.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 मिळविण्यासाठी 5 मधून 16 वजा करा.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 6 आणि c साठी -11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-11 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

36 ते 220 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±16}{10} सोडवा. -6 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ला 10 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±16}{10} सोडवा. -6 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{22}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-22}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{11}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x मिळविण्यासाठी -2x आणि 8x एकत्र करा.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

11 मिळविण्यासाठी 16 मधून 5 वजा करा.

$$5x^{2}+6x=11$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

\frac{6}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{11}{5} ते \frac{9}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{5} वजा करा.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$