(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) सोडवा

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x साठी सोडवा

$$x>\frac{3}{8}$$

निरसन चरणे

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

2x ला x-\frac{1}{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-4x मिळविण्यासाठी -3x आणि -x एकत्र करा.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3 ला x^{2}+\frac{1}{4} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

0 मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{9}{4} वजा करा.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} मिळविण्यासाठी \frac{3}{4} मधून \frac{9}{4} वजा करा.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा. -4 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8 मिळविण्यासाठी 2 आणि -4 चा गुणाकार करा.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

अंश आणि भाजभाज्क दोन्हींमधून नकारात्मल चिन्ह काढून अपूर्णांक \frac{-3}{-8} \frac{3}{8} वर सरलीकृत केला जाऊ शकतो.

$$x>\frac{3}{8}$$