(x)=3x^2-7x+2 सोडवा

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

दोन्ही बाजूंना 7x जोडा.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x मिळविण्यासाठी x आणि 7x एकत्र करा.

$$8x-3x^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 8 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-2 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

64 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} सोडवा. -8 ते 2\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8+2\sqrt{10} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} सोडवा. -8 मधून 2\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8-2\sqrt{10} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

दोन्ही बाजूंना 7x जोडा.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x मिळविण्यासाठी x आणि 7x एकत्र करा.

$$8x-3x^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+8x=2$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

8 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{3} ते \frac{16}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$