(x)=3x^2+6x-2 सोडवा

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x मिळविण्यासाठी x आणि -6x एकत्र करा.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=-6$$

\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) प्रमाणे -3x^{2}-5x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-1=0 आणि -x-2=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x मिळविण्यासाठी x आणि -6x एकत्र करा.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -5 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

2 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±7}{-6} सोडवा. 5 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 ला -6 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±7}{-6} सोडवा. 5 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x मिळविण्यासाठी x आणि -6x एकत्र करा.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{6} वजा करा.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$