(x)=3(x-5)(x+3) सोडवा

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x मिळविण्यासाठी x आणि 6x एकत्र करा.

$$7x-3x^{2}=-45$$

दोन्ही बाजूंना 45 जोडा.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 7 आणि c साठी 45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

45 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

49 ते 540 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} सोडवा. -7 ते \sqrt{589} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} सोडवा. -7 मधून \sqrt{589} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x मिळविण्यासाठी x आणि 6x एकत्र करा.

$$7x-3x^{2}=-45$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

-\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

15 ते \frac{49}{36} जोडा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{6} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$