(x)=212x-5000-x^2 सोडवा

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 212x वजा करा.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x मिळविण्यासाठी x आणि -212x एकत्र करा.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -5000 वजा करा.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 ची विरूद्ध संख्या 5000 आहे.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -211 आणि c साठी 5000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

वर्ग -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

5000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

44521 ते -20000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 ची विरूद्ध संख्या 211 आहे.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} सोडवा. 211 ते \sqrt{24521} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} सोडवा. 211 मधून \sqrt{24521} वजा करा.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 212x वजा करा.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x मिळविण्यासाठी x आणि -212x एकत्र करा.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-211x=-5000$$

-211 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{211}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{211}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{211}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

-5000 ते \frac{44521}{4} जोडा.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

घटक x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{211}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$