(x)=-x^2+4x+6 सोडवा

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$x+x^{2}=4x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x मिळविण्यासाठी x आणि -4x एकत्र करा.

$$-3x+x^{2}=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-3x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

9 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} सोडवा. 3 ते \sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} सोडवा. 3 मधून \sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$x+x^{2}=4x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x मिळविण्यासाठी x आणि -4x एकत्र करा.

$$-3x+x^{2}=6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-3x=6$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

6 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$