(x)=sqrt{(x-1)} सोडवा

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-1} मोजा आणि x-1 मिळवा.

$$x^{2}=x-1$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$x^{2}-x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

1 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} सोडवा. 1 ते i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{1+\sqrt{3}i}{2} चा विकल्प वापरा x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} समीकरणाचे समाधान करते.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} चा विकल्प वापरा x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

समीकरण x=\sqrt{x-1} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$