(x+7)^2-64=0 सोडवा

$$( x + 7 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=-15$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x+7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

-15 मिळविण्यासाठी 49 मधून 64 वजा करा.

$$x^{2}+14x-15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+14x-15 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=15$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=1 x=-15$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x+7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

-15 मिळविण्यासाठी 49 मधून 64 वजा करा.

$$x^{2}+14x-15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=15$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right) प्रमाणे x^{2}+14x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=1 x=-15$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

-15 मिळविण्यासाठी 49 मधून 64 वजा करा.

$$x^{2}+14x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 14 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

196 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±16}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±16}{2} सोडवा. -14 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±16}{2} सोडवा. -14 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ला 2 ने भागा.

$$x=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

-15 मिळविण्यासाठी 49 मधून 64 वजा करा.

$$x^{2}+14x-15=0$$

दोन्ही बाजूंना 15 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}+14x=15$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

15 ते 49 जोडा.

$$x^{2}+14x+49=64$$

घटक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरलीकृत करा.

$$x+7=8 x+7=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x=1 x=-15$$