(x+6)^2-16=0 सोडवा

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=-10$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x+6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 मिळविण्यासाठी 36 मधून 16 वजा करा.

$$x^{2}+12x+20=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+12x+20 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=20$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=10$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+10=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x+6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 मिळविण्यासाठी 36 मधून 16 वजा करा.

$$x^{2}+12x+20=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=10$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) प्रमाणे x^{2}+12x+20 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

पहिल्‍या आणि 10 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+10=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 मिळविण्यासाठी 36 मधून 16 वजा करा.

$$x^{2}+12x+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 12 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

144 ते -80 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±8}{2} सोडवा. -12 ते 8 जोडा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±8}{2} सोडवा. -12 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$x=-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 मिळविण्यासाठी 36 मधून 16 वजा करा.

$$x^{2}+12x+20=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}+12x=-20$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

-20 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=16$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=4 x+6=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=-2 x=-10$$