(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 सोडवा

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-10$$

$$x=-5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

x+5 ला 2x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x मिळविण्यासाठी 17x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 मिळविण्यासाठी 35 आणि 15 जोडा.

$$x^{2}+15x+50=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+15x+50 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=15 ab=50$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 50 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,50 2,25 5,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

बेरी 15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=10$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+5=0 आणि x+10=0 सोडवा.

$$x=-5 x=-10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

x+5 ला 2x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x मिळविण्यासाठी 17x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 मिळविण्यासाठी 35 आणि 15 जोडा.

$$x^{2}+15x+50=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+50 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 50 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,50 2,25 5,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

बेरी 15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=10$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) प्रमाणे x^{2}+15x+50 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

पहिल्‍या आणि 10 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+5=0 आणि x+10=0 सोडवा.

$$x=-5 x=-10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x+5 ला 2x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x मिळविण्यासाठी 17x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 मिळविण्यासाठी 35 आणि 15 जोडा.

$$x^{2}+15x+50=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 15 आणि c साठी 50 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

वर्ग 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

50 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 ते -200 जोडा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-15±5}{2} सोडवा. -15 ते 5 जोडा.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-15±5}{2} सोडवा. -15 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$x=-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5 x=-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x+5 ला 2x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x मिळविण्यासाठी 17x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 मिळविण्यासाठी 35 आणि 15 जोडा.

$$x^{2}+15x+50=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 50 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}+15x=-50$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$x=-5 x=-10$$