(x+5)^2-36=0.u सोडवा

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=-11$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 मिळविण्यासाठी 25 मधून 36 वजा करा.

$$x^{2}+10x-11=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+10x-11 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=-11$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=11$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+11=0 सोडवा.

$$x=1 x=-11$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 मिळविण्यासाठी 25 मधून 36 वजा करा.

$$x^{2}+10x-11=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-11 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=11$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) प्रमाणे x^{2}+10x-11 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

पहिल्‍या आणि 11 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+11=0 सोडवा.

$$x=1 x=-11$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 मिळविण्यासाठी 25 मधून 36 वजा करा.

$$x^{2}+10x-11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी -11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

100 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±12}{2} सोडवा. -10 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±12}{2} सोडवा. -10 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ला 2 ने भागा.

$$x=-11$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-11$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 मिळविण्यासाठी 25 मधून 36 वजा करा.

$$x^{2}+10x-11=0$$

दोन्ही बाजूंना 11 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}+10x=11$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

11 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=36$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=6 x+5=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=1 x=-11$$