(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 सोडवा

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+43\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 मिळविण्यासाठी 34 मधून 8 वजा करा.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x मिळविण्यासाठी 86x आणि 104x एकत्र करा.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 मिळविण्यासाठी 1849 आणि 676 जोडा.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 190 आणि c साठी 2525 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

वर्ग 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

2525 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

36100 ते -50500 जोडा.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-190±120i}{10} सोडवा. -190 ते 120i जोडा.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i ला 10 ने भागा.

$$x=-19+12i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-190±120i}{10} सोडवा. -190 मधून 120i वजा करा.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i ला 10 ने भागा.

$$x=-19-12i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+43\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 मिळविण्यासाठी 34 मधून 8 वजा करा.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x मिळविण्यासाठी 86x आणि 104x एकत्र करा.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 मिळविण्यासाठी 1849 आणि 676 जोडा.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2525 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+38x=-505$$

38 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 19 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 19 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

वर्ग 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

-505 ते 361 जोडा.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

घटक x^{2}+38x+361. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

सरलीकृत करा.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 19 वजा करा.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$