(x+4)^2=20x-16 सोडवा

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=8$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 20x वजा करा.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x मिळविण्यासाठी 8x आणि -20x एकत्र करा.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

32 मिळविण्यासाठी 16 आणि 16 जोडा.

$$x^{2}-12x+32=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-12x+32 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=32$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x-4=0 सोडवा.

$$x=8 x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 20x वजा करा.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x मिळविण्यासाठी 8x आणि -20x एकत्र करा.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

32 मिळविण्यासाठी 16 आणि 16 जोडा.

$$x^{2}-12x+32=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+32 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-4$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) प्रमाणे x^{2}-12x+32 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x-4=0 सोडवा.

$$x=8 x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 20x वजा करा.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x मिळविण्यासाठी 8x आणि -20x एकत्र करा.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

32 मिळविण्यासाठी 16 आणि 16 जोडा.

$$x^{2}-12x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -12 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±4}{2} सोडवा. 12 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±4}{2} सोडवा. 12 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 20x वजा करा.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x मिळविण्यासाठी 8x आणि -20x एकत्र करा.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

-32 मिळविण्यासाठी -16 मधून 16 वजा करा.

$$x^{2}-12x=-32$$

-12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

वर्ग -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

-32 ते 36 जोडा.

$$x^{2}-12x+36=4$$

घटक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-6=2 x-6=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=8 x=4$$