(x+3)(x-2)=24 सोडवा

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

$$x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x+3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+x-6=24$$

दोन्ही बाजूंकडून 24 वजा करा.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

-30 मिळविण्यासाठी -6 मधून 24 वजा करा.

$$x^{2}+x-30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±11}{2} सोडवा. -1 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±11}{2} सोडवा. -1 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x+3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+x-6=24$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$x^{2}+x=24+6$$

30 मिळविण्यासाठी 24 आणि 6 जोडा.

$$x^{2}+x=30$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=5 x=-6$$