(x+3)(2x-1)=9 सोडवा

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x+3 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

-12 मिळविण्यासाठी -3 मधून 9 वजा करा.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±11}{4} सोडवा. -5 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±11}{4} सोडवा. -5 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x+3 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

12 मिळविण्यासाठी 9 आणि 3 जोडा.

$$2x^{2}+5x=12$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

6 ते \frac{25}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$