(x+3)sqrt{x-1}=0 सोडवा

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=1$$

$$x=-3$$

निरसन चरणे

x+3 ला \sqrt{x-1} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3\sqrt{x-1} वजा करा.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-1} मोजा आणि x-1 मिळवा.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{2} ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-1} मोजा आणि x-1 मिळवा.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

9 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}-9 मिळविण्यासाठी x^{3}-x^{2}-9x+9 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी -9 विकल्प आहे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}-9=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-3 x=3$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=-3 x=3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 1 चा विकल्प वापरा \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$0=0$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -3 चा विकल्प वापरा \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-3 समीकरणाचे समाधान करते.

$$0=0$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 3 चा विकल्प वापरा \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=3 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

\sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=1 x=-3$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

निरसन चरणे

x+3 ला \sqrt{x-1} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3\sqrt{x-1} वजा करा.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-1} मोजा आणि x-1 मिळवा.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{2} ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-1} मोजा आणि x-1 मिळवा.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

9 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}-9 मिळविण्यासाठी x^{3}-x^{2}-9x+9 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी -9 विकल्प आहे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}-9=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-3 x=3$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=-3 x=3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 1 चा विकल्प वापरा \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$0=0$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -3 चा विकल्प वापरा \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. \sqrt{-3-1} ही अभिव्यक्ती अपरिभाषित आहे कारण वर्गमूळ नकारात्मक असू शकत नाही.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 3 चा विकल्प वापरा \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=3 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

समीकरण \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=1$$