(x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6] सोडवा

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

विस्तृत करा \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 9x^{2} एकत्र करा.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 मिळविण्यासाठी 9 मधून 64 वजा करा.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 मिळविण्यासाठी -55 आणि 1 जोडा.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 ला x^{2}+3x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -9x एकत्र करा.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

दोन्ही बाजूंकडून 18 वजा करा.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 मिळविण्यासाठी -54 मधून 18 वजा करा.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7x^{2}+ax+bx-72 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -504 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=21$$

\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right) प्रमाणे 7x^{2}-3x-72 पुन्हा लिहा.

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x-24 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7x-24=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

विस्तृत करा \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 9x^{2} एकत्र करा.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 मिळविण्यासाठी 9 मधून 64 वजा करा.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 मिळविण्यासाठी -55 आणि 1 जोडा.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 ला x^{2}+3x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -9x एकत्र करा.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

दोन्ही बाजूंकडून 18 वजा करा.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 मिळविण्यासाठी -54 मधून 18 वजा करा.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -3 आणि c साठी -72 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-72 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

9 ते 2016 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±45}{14} सोडवा. 3 ते 45 जोडा.

$$x=\frac{48}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{48}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{24}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±45}{14} सोडवा. 3 मधून 45 वजा करा.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 ला 14 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

विस्तृत करा \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 9x^{2} एकत्र करा.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 मिळविण्यासाठी 9 मधून 64 वजा करा.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 मिळविण्यासाठी -55 आणि 1 जोडा.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 ला x^{2}+3x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -9x एकत्र करा.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

दोन्ही बाजूंना 54 जोडा.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

72 मिळविण्यासाठी 18 आणि 54 जोडा.

$$7x^{2}-3x=72$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

-\frac{3}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{72}{7} ते \frac{9}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{14} जोडा.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$