(x+2)^2leq9 सोडवा

$$( x + 2 ) ^ { 2 } \leq 9$$

x साठी सोडवा

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$

निरसन चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -5 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-4±6}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=1 x=-5$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, x-1 आणि x+5 पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. x-1\geq 0 आणि x+5\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-1\geq 0 x+5\leq 0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

x-1\leq 0 आणि x+5\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x+5\geq 0 x-1\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left[-5,1\right] आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,1\end{bmatrix}$$