(v-7)=5v(v-7) सोडवा

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v साठी सोडवा

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

5v ला v-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

दोन्ही बाजूंकडून 5v^{2} वजा करा.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

दोन्ही बाजूंना 35v जोडा.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v मिळविण्यासाठी v आणि 35v एकत्र करा.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -5v^{2}+av+bv-7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 35 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,35 5,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+35=36 5+7=12$$

बेरी 36 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=35 b=1$$

\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) प्रमाणे -5v^{2}+36v-7 पुन्हा लिहा.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5v घटक काढा.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -v+7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -v+7=0 आणि 5v-1=0 सोडवा.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

5v ला v-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

दोन्ही बाजूंकडून 5v^{2} वजा करा.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

दोन्ही बाजूंना 35v जोडा.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v मिळविण्यासाठी v आणि 35v एकत्र करा.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 36 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-7 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296 ते -140 जोडा.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{-36±34}{-10} सोडवा. -36 ते 34 जोडा.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$v=\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{-36±34}{-10} सोडवा. -36 मधून 34 वजा करा.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 ला -10 ने भागा.

$$v=7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

5v ला v-7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

दोन्ही बाजूंकडून 5v^{2} वजा करा.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

दोन्ही बाजूंना 35v जोडा.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v मिळविण्यासाठी v आणि 35v एकत्र करा.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$36v-5v^{2}=7$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5v^{2}+36v=7$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 ला -5 ने भागा.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 ला -5 ने भागा.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

-\frac{36}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{18}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{18}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{18}{5} वर्ग घ्या.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{5} ते \frac{324}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

घटक v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{18}{5} जोडा.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$