(v+4)^2=2v^2+2v+9 सोडवा

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v साठी सोडवा

$$v=-1$$

$$v=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(v+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

दोन्ही बाजूंकडून 2v^{2} वजा करा.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} मिळविण्यासाठी v^{2} आणि -2v^{2} एकत्र करा.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

दोन्ही बाजूंकडून 2v वजा करा.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v मिळविण्यासाठी 8v आणि -2v एकत्र करा.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 मिळविण्यासाठी 16 मधून 9 वजा करा.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -v^{2}+av+bv+7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=7 b=-1$$

\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) प्रमाणे -v^{2}+6v+7 पुन्हा लिहा.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -v घटक काढा.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून v-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, v-7=0 आणि -v-1=0 सोडवा.

$$v=7 v=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(v+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

दोन्ही बाजूंकडून 2v^{2} वजा करा.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} मिळविण्यासाठी v^{2} आणि -2v^{2} एकत्र करा.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

दोन्ही बाजूंकडून 2v वजा करा.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v मिळविण्यासाठी 8v आणि -2v एकत्र करा.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 मिळविण्यासाठी 16 मधून 9 वजा करा.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 6 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

7 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 ते 28 जोडा.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{-6±8}{-2} सोडवा. -6 ते 8 जोडा.

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$v=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{-6±8}{-2} सोडवा. -6 मधून 8 वजा करा.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 ला -2 ने भागा.

$$v=7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$v=-1 v=7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(v+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

दोन्ही बाजूंकडून 2v^{2} वजा करा.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} मिळविण्यासाठी v^{2} आणि -2v^{2} एकत्र करा.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

दोन्ही बाजूंकडून 2v वजा करा.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v मिळविण्यासाठी 8v आणि -2v एकत्र करा.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 मिळविण्यासाठी 9 मधून 16 वजा करा.

$$-v^{2}+6v=-7$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 ला -1 ने भागा.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 ला -1 ने भागा.

$$v^{2}-6v=7$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7 ते 9 जोडा.

$$v^{2}-6v+9=16$$

घटक v^{2}-6v+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$v-3=4 v-3=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$v=7 v=-1$$