(k+1/4)^2-1/16-1/5=0 सोडवा

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k साठी सोडवा

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 मिळविण्यासाठी \frac{1}{16} मधून \frac{1}{16} वजा करा.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी \frac{1}{2} आणि c साठी -\frac{1}{5} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-\frac{1}{5} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते \frac{4}{5} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} सोडवा. -\frac{1}{2} ते \frac{\sqrt{105}}{10} जोडा.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} ला 2 ने भागा.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} सोडवा. -\frac{1}{2} मधून \frac{\sqrt{105}}{10} वजा करा.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} ला 2 ने भागा.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 मिळविण्यासाठी \frac{1}{16} मधून \frac{1}{16} वजा करा.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

दोन्ही बाजूंना \frac{1}{5} जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{5} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

घटक k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

सरलीकृत करा.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$