(a^frac{1{2}}-1)(a^frac{1{2}}+1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1) सोडवा

$$( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ) ( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) ( a + 1 ) ( a ^ { 2 } + 1 ) ( a ^ { 4 } + 1 )$$

मूल्यांकन करा

$$a^{8}-1$$

निरसन चरणे

a^{\frac{1}{2}}-1 ला a^{\frac{1}{2}}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 1 मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

1 च्या पॉवरसाठी a मोजा आणि a मिळवा.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

a-1 ला a+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

a^{2}-1 ला a^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$\left(a^{4}\right)^{2}-1$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$a^{8}-1$$

a संदर्भात फरक करा

$$8a^{7}$$

बेरजेसाठी डेरीव्हेटिव नियम वापरून चरणे

a^{\frac{1}{2}}-1 ला a^{\frac{1}{2}}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 1 मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

1 च्या पॉवरसाठी a मोजा आणि a मिळवा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

a-1 ला a+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

a^{2}-1 ला a^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}\right)^{2}-1)$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{8}-1)$$

बहुपदीचे डेरिव्हेशन हे त्याच्या टर्म्सच्या डेरिव्हेशन ची बेरीज आहे. कोणत्याही स्थिर टर्मचे डेरिव्हेशन 0 आहे. ax^{n} डेरिव्हेशन nax^{n-1} आहे.

$$8a^{8-1}$$

8 मधून 1 वजा करा.

$$8a^{7}$$